Tíz és húsz közötti számok megtanulása

A tíz után következő számokat ugyanúgy egyenkét tanulják  meg a  gyerekek  mint az  korábban a tizes  körben történt, - csak talán  kicsit gyorsabban- A legelső nehézség amivel találkozunk az   a számok neveinek  kimondása. A gyerekeknek  el kell fogadniuk, hogy a tíz és a tizen  ugyanazt a fogalmat  takarja. Ezt  a legtöbb  discalkuliásnak nevezett gyerek esetében külön meg kell tanítani a felnőttnek.

tizenegy , tizenkettő,  tizenhárom... stb

A  húsz átlépésekor is tapasztaljuk majd, hogy   szintén külön  tanulási  fázist  jelent  a számok  neveinek elsajátíttatása- bár  akkor  már kicsit  gyorsabban  megvalósul.

Nem kell ugyanakkor  ezt valami  extrém   dolognak  értékelni, hiszen  a természetes  tanulási  folyamat is  ugyanez, csak  pár évvel korábban valósul meg manapság. Mikor  pályámat kezdtem  akkor  még  természetes  volt egy falusi tanító számára, hogy vannak az osztályában olyn tanulók  szép számmal akik nem rendelkeznek  semmilyen   "előképzettséggel", s neki kell átvezetni   tanulóit ezen a tanulási   szakaszon is.

A kids  tv-ben pl  külön egységek vannak a  számok neveinek  megtanítására, zenés,  jókedvű formában,  ami  viszont sajnos  a mi    rendszerünkben hiányzik. Pedig  sokkal hatékonyabb lenne egy-egy dallal, vidáman- szinte   észrevétlen megtanulni  a számok neveit, egymásutániságukat.

 A  fülbemászó dallam az egyszerű szemléltetés s az ismétlések korlátlansága  természtes  módon  meghozza   az eredményt. S  nincs  más  módszer, mint a gyakorlás, ismétlés  mindaddig  míg be nem vésődött,

http://www.youtube.com/watch?v=e0dJWfQHF8Y&feature=relmfu

De ugyanez  vonatkozik  a síkidomok elnevezésének megtanulására is, csak  válogatni  kell a különböző jobbnál jobb  animációk között

http://www.youtube.com/watch?v=pfRuLS-Vnjs&feature=relmfu

http://www.youtube.com/watch?v=IkZs2_1-YJU&feature=relmfu

csakúgy mint a szinek neveiesetében.

http://www.youtube.com/watch?v=tRNy2i75tCc&feature=relmfu

Hét ,nyolc, kilenc, és TÍZ

<

Copy of 7, 8,9, 10, on Prezi

div style="text-align: justify;">

Ha   biztonsággal használja  tanítványunk, gyermekünk a 6 ujját a számláláskor, számoláskor és csukott szemmel is képes  a 6-os  mennyiség ujjain történő megjelenítésére,

• képes bontott alakban felírni,
• lerajzolni,
• megszámolni,
• kirakni, s 
• tud  6-on belül összeadásokat ,
• és kivonásokat elvégezni, (legalábbis  ujjai segítségével) hibátlanul

akkor  tovább léphetünk a  szokott a módon a következő egységekre.  Mindig csak egy-egy mennyiséggel, s kellő alapossággal
.

Bár  van a gyerekben ekkor már egy kis türelemetlenség, hiszen a  feladatok jelentős részét ismerik,s kicsit hiábavalónak érzik azok újboli végigvitelét, s talán mi is belefáradtunk már a gyűjtögetéseikbe ujjakon való számlálásba, mégis fontos a szokott tanulási utak  újboli bejárása. Szerencsére már sokkal gyorsabban  mennek  ezek a feladatok, viszont egy adott mennyiség rögzítésre szánt 5-8 tanítási egységre mégis csak  szükségük van. 

Miden esetre   eddigre  automatizálódnak már   korábbi folyamatok, csinosodik külseje  is  munkájuknak. Mind  - mind  annak jele, hogy egyre több részletre  képesek  figyelni  munkájuk során.

Saját maguknak is megállapítható ekkor már  fejlődésük, füzetük külleméből, tartalmából. Ez nagyon fontos része  az egész folyamatnak.  Nem kitöltenek egy  sablon anyagot, hanem  a saját  művüket hozzák létre, annak minden részletében. Ez az a tanulási út amibe később is bátran kapaszkodhatnak , erőt meríthetnek belőle

Számlálás 5-ön túl

Míg 4-ig, 5-ig  viszonylag  jól átlátjuk a mennyiségeket képek, tárgyak esetében,  a 6, 7, 8, 9, 10 esetében, már  praktikákhoz folyamodunk.  Egy ilyen elrendezés több lehetséges  változatot is előhozhat.

2+3+2. ha hátsó sorból indulunk de lehet, hogy

a 4+3 csoportosítást hívjuk magunkban segítségül, ha a  bal oldalról indulunk.
Viszont  vannak tanulók, - diszcalkuliásoknál elég gyakori  is- , akik, jobbról indulnak neki  a számlálásnak, s akkor pont  a fordítottja  a 3+4 lesz   számukra  a logikus  csoportosítás.

Tulajdonképpen mindegy is, a lényeg az, hogy nem  tudja  ránézésre megállapítani a pontos mennyiséget, és  utána kell  számolnia. Ellenőriznie kell, -akár ujjat kinyitva közben-
 hogy mennyit lát a képen, vagy az előtte lévő apró tárgyakból. Valójában már  az 5-öt is sokszor bontott mennyiségként azonosítjuk, az ennél többet viszont mindenképpen.

Egy ilyen kép esetében még bonyolultabb az összeszámlálása az autóféléknek, mivel szélesen kell értelmezni az autó fogalmát. Így  mindenképpen összeadást kell tennünk ,5+1+1 , ha  először  a szeméylautókat  vesszük és utána  amin vannak  illetve  a tűzoltó autót. 

3+2+2 csoportosítást alaklmazhatunk ha  külön vesszük a két sorban lévő személyautót és a 2 nagy méretú speciális  autót.

Hasonló helyzetek elé kerülnek tanítványaink, gyermekünk tehát, ha  folytatják minden egyes új számfogalomnál a  képgyűjtéseket prospektusokból. Önkéntelenül megtanulják , magát  a bontás  fogalmát is egyúttal.

S hogy ez  mennyire  megmarad életünk során  rövid  illusztrációként el kell mondanom, hogy bár ezeket a gyűjtéseket én végeztem 20 évvel ezelőtt, s  többször is tanítottam azóta  vele, most, mikor   ide  be  akartam rakni, újra  ellenőriztem, hogy  tényleg annyi van-e  ott  mint amit a szám jelez. Mert  fontos  volt számomra. Ha azonban  nincs  komolyab  jelentősége az egyén számára akkor csak úgy nagyjából  megsaccolja, hogy mennyi  lehet az adott  mennyiség.  Vagyis  nem számlálunk , ellenőrzünk mindig , csak ha annak  fontossága  van számunkra.

Ezért nagyon fontos a  gyerek ezen tanulási szakaszában is, hogy elvárjuk tőle  a pontos megszámolását a tárgyaknak. 10-ig terjedően tehát,  minden  egyes  szám mennyiségének kialakításoz  szükséges  ez a feladatrész komolyan vétele és pontos elvégzése. Én tanítványaimtól 8-10 képet  kértem  ebben a szakaszban is .

Viszont milyen jó , hogy itt már változatos bontásokat tudnak  maguk is megfogalmazni, változtatva a csoportosítások szempontjait, megtapasztalhatják, hogy a számokkal milyen sok mindent ki tudunk fejezni, s hogy  egy adott mennyiség  változatosan állítható elő.

Ezen  a bontáson pl könnyen eligazodunk, hiszen  elsőre  feltűnik a  színek közti különbség , ami automatikusan  2 külön egységre  bontja  a szemünknek az adott mennyiséget.  Másrészt azt  rögtön  érzékeljük, hogy 1  a különbség a két  keksz-sor között .Így bármelyiket számoljuk meg a másikat már ahhoz viszonyítva  meg is tudjuk mondani azonnal.
Tapasztalatom szerint 6- 10  közötti mennyiség esetén egyébként is- ha mód van rá - az ötöt vesszük alapegységnek, s a többit  "hozzáadjuk"

Azonban az, hogy  felnőtt korban is kapaszkodókat keresünk azt mutatja számomra, hogy a természetes  számolási technikánk  alakul így. Kényelmes, praktikus   pozíciót használunk  automatikusan. A nagyobb mennyiségeket automatikusan kisebbekre- átláthatóbb egységekre  bontjuk. A 2. 3. esetleg a  4 vagy 5  az a mennyiség amit képesek  vagyunk átlátni biztonsággal. Ezek fölött már valamelyik kisebb egységekre bontást hívjuk segítségül.
Valamiért  preferálja  agyunk az  azonos mennyiségekre   bontást is, ha  erre  lehetősége  van. S  talán ezért is van, hogy a gyerekek  szinte  azonnal megtanulják, a  2+2 =4,   3+3= 6 ,  4+4 = 8 , 5+5 =10  összeadásokat- fejből.

Ugyanakkor   gondot okoz nekik sokáig a 6-os, ,7-es ,8-as, 9-es, 10-es   számkörön belül az ettől eltérő bontások  automatizálttá vált rögzítése. Hosszú ideig hívja  segítségül  akár ujjait is  számolás során

Van persze amikor nincs mód csoportosításokra, akkor újra előjön az egyenkénti, vagy párosával esteleg 3-asával, 4-esével végzett számlálás. Ez egyébként már nagy eredmény egy diszcalkuliás gyerek esetében, Automatizálódást jelez.

Talán kivételt csak a  dobókocka és  dominó pöttyeinek elrendezése  jelent , Ahol talán elég erősen bennünkr ögzül az  adott mennyiség képalakja   ( ha sokat játszottunk vele   éveken  keresztül), ahhoz, hogy   "rávágjuk "a  megfelelő számot

formás számláló on Prezi

A 6-os szám és mennyiség próbatételei

Azt hihetnénk, hogy hamár az 5-ön belül  jól alakultak a dolgok, csak sima  továbblépés lesz a  következő számok megtanulása  a gyermek számára. Hiszen már  van bejáratott jó rendszerünk, melynek  következtében tanítványunk, gyermekünk képes a következő szinteket  teljesíteni:

• figyelemfejlesztő kátyáinkkal, gyakorlatinkkal fejlődött  tanítványunk, gyermekünk koncentráló, és adat, mennyiség  megőrző, reprudukáló képessége, 
• a fenti gyakorlat eredményét jelző színes  pálcikákról képes  önállóan,  jó megállapításokat megfogalmazni, összeadásokat alkotni szóban,
• képes önállóan  , helyes számlálással képeket gyűjteni 5-ös számkörön belül, adott számhoz, s azokról  jó megállapításokat , igaz és hamis állításokat megfogalmazni.
• Képes  eldönteni hibátlanul (szóban) 5-ös körben:  kép, tárgy és  számjegy  vonatkozásában, hogy melyik  a több, vagy  kevesebb, melyik egyenlő egy általunk, vagy általa  adott mennyiséggel. (Relációsjel használat nélkül!!)
• Le  tudja  írni a 0, 1, 2, 3, 4, 5, számjegyeket nagyobb és kisebb  formában is,
• Tudja, az összeadás,  a kivonás és az egyenlőség  jelét  használni műveletírás során.
• Ujjain  - csukott szemmel is  képes a: 0, 1, 2, 3 4, 5, mennyiségeket megmutatni  egymás után  változó sorrendiségben is.
• Tudja, hogy a  MEG szócska:  hozzáadást, ujjak  kinyitását,  összeadást jelent, s azt  ujjain , tárgyakon és   füzetbe leírva is képes  helyesen megjeleníteni
• Tudja, hogy BŐL szócska  elvételt, ujjak becsukását, kivonást  jelent, s azt ujjain, tárgyakon és a füzetbe  leírva is képes  helyesen megjeleníteni.
• Tudja a számokat 0-tól 5-ig növekvő és csökkenő sorrendben is  elmondani, leírni

Akkor  tovább léphetünk a 6-os  szám és  mennyiség tanítására, megismertetésérem a már  jól ismert  , bevált módon.

Azonban a 6 és 7 megtanítása, megtanulása időnként olyan, mintha  visszakerülnénk  a kiinduló rajtkockára.

Nem egy gyereknél tapasztaltam, hogy  egy ideig  

 mintha nem látná a két kezét együtt, hiába nyitotta ki a 6. ujját    

   vagy elfelejtené, hogy  a másik kezén is kinyitott 1  ujjat.

Rendszeresen kell gyakoroltatni ezt - főleg  hangos számkimondással  kísérve -

Hasznos, ha olyan rajzos  feladatokkal kombináljuk tevékenységünket, ahol ki -kell színezni valamilyen adott formát, elmenni a határvonalakig, mert  sok esetben  kisérő jelenség volt, ezen problémákkal küzdő tanulók esetében, hogy nem mertek rajzban sem elmenni a vonalig, határig! Ha segítünk abban, hogy  el merjenek menni, sőt át merjenek lépni a rajzos határokon  akkor  segítjük a számfogalom  kialakulásnak folyamtát is.

Pl ha "lufikat"  színeztetünk velük,  s mikor kész  a belső színezés, akkor hozzárajzolnak   zsinórt  is amivel kézbe lehet fogni.

Nagyon sokat segít a  saját kezeik körberajzolása,  tenyerük befestése és nyomatok készítése  befestett tenyereikkel.

Vannak olyan disz-es gyerek is akiknek az is problémát okoz , ha  festékes lesz  a tenyerük. Nyílván itt még nehezebb  a helyzetünk, s eröltetéssel semmire se megyünk. Kérjük meg ilyenkor, hogy a  mi tenyerünket fesse be , és azzal készítsen  nyomatot a  papírjára.

Használjuk arra is, XXI századi palatáblánkat - a korábban már említett mágneses rajztáblát- hogy tanítványunk / gyermekünk  körberajzolja ujjait azon.

formás számláló on Prezi

Az 5-ös számkör kialakítása

Ha már kellő jártasság alakult ki a gyermekben 3-as  számkörön  belül

• azaz  nem szükséges  már egyenként nyitnia 1, 2, 3 ujját, ha  meg kell mutatnia az adott mennyiséget
• ha képes az ujjain  (ujjai nyitásával, becsukásával) önállóan a következő műveleteket elvégezni 3-as körben 0+3,  3+0 , 1+2, 2+1,  3-1, 3-2, 3-3, (persze még jobb ha  tudja  az ujjai használata  nélkül is, de nem feltétel mindenképpen.)
• S képes a fenti számok és műveletek írásbeli  lejegyzésre megfelelő színvonalon

 folytathatjuk a számok megismertetést a 4-es és 5-ös számkörben.

A tanítás/ tanulás sorrend itt is ugyanaz mint korábban

• SZÁMLÁLÁS   Képek gyűjtögetése, beragasztása, tárgyakkal történő számlálás

• A képekről , tárgyakról állítások megfogalmazása

• Az adott mennyiség mutatása  az ujjakon, később a műveletek is  

• A képen lévő mennyiség számfogalmának rögzítése  a számjegyek mellérendelésével (azaz  a megfelelő számkép gyűjtése, vágása, beragasztása)

• Hozzáadások, elvételek  tárgyakon  és a saját ujjain  történő megjelenítése (elvégzése először  segítséggel majd  önállóan.

• A  két számjegy írásának  megismerése, gyakorlása (először nagy alakban  majd  egyre kisebb méretben

• Összeadások, kivonások számjegyekkel, műveleti  jegyekkel történő  leírása

 Nagyon fontos, hogy  ebben  a szakaszban sok időt fordítsunk a képeken látható események, helyzetek,  megfogalmazásra, még akkor is ha ez  látszólag  időveszteségnek tűnik. A gyermek önálló megfogalmazásai jól tükrözik fogalmi szintjét is. S ahogy fejlődik, differenciálódik megfigyelő képessége, s annak szavakkal történő megfogalmazásai is, úgy jut előbbre  a számok világában, s  a számolásban is. S később , mikor  szöveges  feladatokat kell megoldania   könnyebben  fog  boldogulni  vele, hiszen   miközben  a számokat és a számolás alapjait   tanulta , megtanulta azt, is hogy egy képről. tárgysorrol  elmondott   megállapítás számokkal is leírható.

TARTALMAZZA minden  új szám  és a hozzá kapcsolható műveletek megtanulása    a régi, megszokott elemeket ! Ez biztonságot ad a disz-es  gyermeknek. Nem szabad  nagyon  csodálkozni azon sem, ha  új  szám/ mennyiség  tanulásakor  előjönnek  azok az  elemek amiról azt gondoltuk, hogy már   nem szükségesek a gyerek számára, (pl  egyenkénti   kinyitása az ujjaknak a 4 vagy 5  esetében ugyanúgy megtörténik, mint amikor a 2-t vagy 3-at  tanulta. ) Hosszú hónapok alatt rögzül , automatizálódik  csak  kellően

Azt gondolom, hogy mindenkinek  magáénak kell érezni a feladatot  ahhoz, hogy sikeres tudjon  benne  lenni. GYEREKNEK is  FELNÖTTNEK is.  Ezért minden egyes szám  egy új kihívás is mindkét fél számára.

Látva kollégáim  munkáit sokszor éreztem azt, hogy Hú de jó, az mit látok, egyedi, sosem látott - megoldásokkal lettem gazdagabb. Itt ezeket  nem  közlöm hiszen  az mindenki saját szellemi terméke. Mindannyian  "rá is kényszerülünk" önálló megoldásokra. Ami jó is,mert   fontos az egész interakcióban -tanításban,   maga  az alkotás, az önálló gondolat, önálló válasz  egy adott problémára.

Így én itt  nem eszközök  sokaságát írom le, hanem  csupán azokat a kényes pontokat amikre minden  gyerek  disz-es  de nem disz-es esetében  figyeni kell a sikeres  végkifejlet  érdekében. Annál egyzserűbben, és  egyértelműbben meghatározni, mint ahogyan  a Tanítók enciklopédiájában olvastam talán nem  is lehet. Úgy érzem ma is  időszerű, mert valahogy pont ez felejtődött el, változott meg. Az a divatos, követni való jó tanító aki sokféle  eszközt használ, aki mutatós órákat tart, legalábbis  kifelé. Viszont az a hatékony aki képes a gyereket eljutatni a magabiztossághoz, az önnáló  ismeretszerzéshez .

A számolás tanításának első lépései

• Ha elegendő  képet gyűjtött már gyermekünk, tanítványunk - ami azt jelenti, hogy biztonsággal ki tudja  választani  melyik képen  van, 1, 2,  3,  tárgy / élőlény - valamint
•   a kézbefogható tárgyakból (gomb, dió, gesztenye, kavics, bab.  apró játékok   

         biztonsággal választ ki  1, 2, 3  db-ot,

•    és tudja  azonosítani a mennyiséget a hozzá  illő számalakkal    vizuálisan és hangalakkal is,

•    valamint le  is  tudja  írni a fenti számokat - jó vonalvezetéssel

 akkor elérkezett az idő

 az írásbeli  számolás tanításának megkezdéshez

Fontosnak tartom, hogy  ne egyszerre zúdítsuk  rá a gyerekre  ezeket a  megtanulandókat, mert mindegyik más féle tanulási technikát  igényel.

A már  beragasztott képek és a korábbanmár  begyakorolt  tárgyakkal  történő  manipulációk új szerepet kapnak a számolás tanításakor.
A képeken lévő tárgyak / személyek megjenenítik, illusztrálják , ezáltal segítik a gyermeknek a különbözőségek, azonosságok megfogalmazását, ami  tulajdonképpen a számolás maga.

A matematika legszorosabb  kapcsolatban az anyanyelvvel van. Minden kimondott / leírt szót  egy  matematika  feladat megfogalmazásakor pontosan kell érteni- használni, mert különben  nincs  jó megoldás a   feladat végén. Egyetlen toldalékváltozás alapvetően  megváltoztathatja  egy feladat matematikai  értelmezéset, megoldását. (A Hajdú féle  matematika tankönyvcsalád 'már  első osztálypsknak is nagyon sok olyan  feladatot  tartalmaz ami ezt  mutatja  meg. Mint ahogy  egyébként ezen tankönyvcsalád  teljes   szerkezete, felépíítése nagyon logikus, lépésről lépésre haladó . Csak ajánlani  tudom, diszcalkuliásoknak is.  Meglátásom szerint  ugyanis  a  dszcalkuliának  nevezett  tünetek  egy jelntős része  felületességből, a  kellő  odafigyelés hiányábül adódnak. Így azokat csak akkor lehet  korrigálni, ha  találkozik a tanuló olyan feladotokkal amik  erre hívják fel  a figyelmét. ezt célozzák  meg.)

Ha begyakorlódtak -  az ujjak használata részben leírt - a  MEG és BŐL szavaink jelentéstartalmai, akkor  most itt az idő e  fenti 2 szónak  matematikai  jelét is megtanítani.Hiszen e  nélkül nem tudnának majd  összeadásokat és kivonásokat  írásban  megfogalmazni. Tapasztalatom szerint, sokkal hatékonyabb  ezt akkor megtenni mikor már  a szóhoz kapcsolódó fogalom  bevésődött, mint fordítva  a jellel együtt tanítani   az  összeadás, kivonás fogalmát.

Tehát  ha felhívjuk a gyerek  figyelmét  arra, hogy  amit eddig   ujjai kinyitásakor  tett és a  MEG szót használta  azt  egy + jellel írjuk. Ujjai  nyitogatásának  eredménye  pedig az   egyenlőségjel után  írt számmal  fejezhető ki, gyakorlatilag megtanítottuk magát az összeadást, mint matematikai kifejezést.

S hasonlóan az ujjak becsukánásál használt  BŐL szó megjelenítődése  a kivonásjel  (-) és az eredménye   pedig az egyenlő (ség-jel ) után kövekező szám.

Jöhetnek a gyakorlatok

Hiszen a gyerek(ek) gyújtéséből  van elegendő kép ahhoz, hogyváltozatosan értelmezhetőek legyenek az összeadások, kivonások tartalmi részei.

pl: egy nagyon egyszerű példa.

egy szelet alma, megy egy szelet  alma egyenlő 2 szelet almával, amit a következő képen írunk le:  1+1= 2

A kivonásnál már  differenciáltabban tudunk a kép alapján  fogalmazni. Egyből látható, hogy   többféle jó megfogalmazás is adható. Hasznos lesz a későbbiekben ha  hozzá szoktajuk gyermekünket, tanítványunkat ehhez a  szemlélethez már itt az első lépéseknél a  műveletekkel való ismerkedés  idején.

 

2+1, vagy 1+2    Ha  viszonyokkal kötjük össze, mindjárt nem mindegy. Hiszen attól függ, hogy mit tekintünk kiinduló pontnak. Megint csak  fontos rész a  matematika  tanításban. Ha azt vesszük, hogy elől mennyi van és   mennyi van hátrébb.Vagy  hány eper magában   és mennyi egymás mellett. Ami ugyan az összegen nem változtat, de  fontos az értelmezést illetően.- Ezek még kis lépések, de ilyennekből  épül majd  fel a szorzás, osztás, tört   és hasonló  fontos fogalom megtanullása a későbbiekben. Fordítsunk rá kelló időt, energiát, mert  nagyon megterül a későbbiekben

Nem okoz gondot  az sem,- a képek segítségével,- hogy kivonásokat fogalmazzunk meg, ha  mindennapi fogalmakat gyakorlatunk közbem.  Hátrébb, előrébb, mellette, alatta, felette.Nem igen használjék  egyébként sem  ebben az életkorban. Jó ha  ráirányítjuk a figyelmüket,. Háromból egy elől van, vagy a három étkezéshez használt  eszköz közül kettő tányér.

 Erről az egyetlen képről is  jónéhány összeadást és  kivonást lehet   írni.

Ha azt nézem  hányan  vannak egymás  mellett akkor        2+1  =  3

Ha a kiinduló pont az aki elől van  akkor                            1+2  =  3

Ha  a fiúk, lányok számát nézem akkor                               2+1  =  3

Ha a szemben lévők, háttal lévők számát  nézem akkor is  2+1  =  3

ha  azt , hogy kinek van kezében lap kinek  nem  akkor     1+2  =  3

S   minimum ennyi megfogalmazható kivonásként is.

A három gyerekből  1 háttal van. Hány van szemben?                       3 - 1 = 2   

A három gyerekből 1-nek van a kezében lap. Hánynak nincs?           3-  1 = 2   

A hárpm gyerekből 2 guggol , hány nem guggol ?                              3 - 2 = 1

S persze a kérdések számát  bővíthetjük, mindig új és  új megfigyelési szempontokat  adva.   Szoktatva  gondolkodásukat arra, hogy  lehet sokféle  képen elindulva,  helyes  megoldásra  jutni.Átgondolt, pontosan  megfogalmazott  kiinduló  pontok megmutaják a matematika  szépségét is.  Különösen, ha a saját gyűjtéseikhez kapcsolódva  mutatjuk meg ezt  számukra.   Az unalmasnak érezhető gyakorlás szinte elröpül így, hiszen róla, neki szólnak a feladatok. Osztályban ez  kiváltható azzal, hogy mindenki elmondhat  azonos  számút a többiével a a sajátja alapján, de  a többiekét is figyelnie / írnia kell.

Ugyanezek tárgyakkal való manipulással is  elérhetők, megvalósíthatók. A lényeg , hogy elég számú gyakorlásra nyíljon mód, ahhoz, hogy  mindenkiben jól és biztosan rögzüljenek  az összeadások, kivonások a  3-as számkörben. Fogalmilag is  és  leírással megfogalmazva is. Ez lesz ugyanis számukra a kiindulópont. Erre  fog a következő számkör  felépülni . Az 5-ös  számkör.

Ha  itt jól megtanulják, ennek  építőköveit,  sikerrel fogják átültetni a következő számkörökbe is. Megkönnyítve saját maguk haladást. 

Számlálás és számolás. Mutasd a kezeden!

A diszcalkuliával foglalkozók között hitbéli különbség az, hogy kifejezetten preferálják, vagy épp ellenkezőleg, elutasítják -e az ujjakon való számlálás, számolás mindennapi gyakorlatát

Én egyértelműen az ujjakon való számlálás, és  számolás  híve  vagyok. Több okból is

• Egyrészt mert  mindig "kéznél van", s a legősibb  módszerünk is. Nem kell sehonnan előkeríteni valamilyen tárgyat  amit felruházunk értékekkel.
• Másrészt a gyerek   ugyan elrejtheti kezeit, -ha ezt várják el tőle- de  a  válaszadás időtartamából, és a szemén akkor  is látszik, hogy segítségül hívta-e magában  az ujjait, vagy sem. Minek akkor  úgy csinálni, mintha nem használnánk, akár mi felnőttek is
• Harmadsorban  összeadásnál, kivonásnál szemléletéssé tudjuk tenni az ujjak  kinyitásával  és becsukásával az összeadás, kivonás  lényegét
• Ráadásul az ujjak  épp úgy lehetnek  10-es. 100-as. 1000-es értékűek, mint egyesek. Ezért analógiák  tanítására is alkalmasak.
• A tizes, százas átlépéseknél is kiválóan alkalmazhatók, arra, hogy  "fejünkbe"  tegyük  vagy onnan kivegyük.

Tehát sokoldalú módon használhatjuk, s ne  feledjük a diszcalkiliásnak nevezett gyereknek sokáig szüksége is van olyan  fogódzkodókra, biztos támpontokra, amibe kapaszkodhat, amihez visszatérhet bármikor.Márpedig az ujjai mindig kéznél vannak.
Több évtizednyi számolás tanítása után bizton ki merem mondani, hogy mindenki úgyis  csak addig használja az ujjait számolása segítségére, amíg szüksége  van rá az adott mennyiségnél. Ez azonban   nagyon egyéni időtartamú.
Mint  ahogy az is, hogy mely ujjait  nyitja ki  automatijkusan a gyerek, A családból hozott  minták itt is elég erősek

Akinek az iskolában kell átmenni  azon a folyamaton amit  társai már korábban megtettek, hosszúnak tűnhet ez az idő, de  ne feledjük, másoknál is hosszú folyamat volt. csak nem   láttuk.

Számlálás

Két éves kor körül a gyerekek  többsége, már ismerkedik a számlálással, úgy hogy közben a  felnőttek megfogják egy.egy ujjukat a mondókák elmondása  során.

1 megérett a meggy  (hüvelyk ujj)
2 csipkebor vessző ( mutató ujj mellé nyitása)
3 Te vagy az én  párom..(középső ujj mellé nyitása).
4 Te kis  leány hová mégy?  (gyűrűs ujj mellé nyitása)
5 Érik a tök   (kisujj mellé nyitása)  .......


                                         vagy : Ez elment vadászni (hüvelyk ujj)
                                                    Ez elmet vadászni ( mutató ujj)
                                                    Ez hazavitte (középső ujj)
                                                    Ez megsütötte (gyűrűs ujj)
                                                    Ez az iciri-picire  mind megette (kisujj)


A számlálást többnyire a hüvelyk ujjnál kezdjük, és   onnan haladunk sorban a kisujjig, majd másik kezünkön is ugyanezt a sorrendet követjük.

A sorrendiségnek van szerepe később is, különösen az 5-ös  számkör  átlépésénél, hiszen a 6-ot a másik kezünk hüvelykujjánál kezdjük és nem a kisujjukon, ami  a már nyitott tenyerünk mellett van. Apróság és természetes  mozdulat, viszont   nagy  szerepe van a számlálásból számolásba  történő átlépésnél.

Ezek a sorrendek  belénk ivódnak, olyannyira, hogy ha  más  sorrendben  nyitjuk az ujjainkat  újra kell számlálnunk a mennyiséget. Ezek persze  lehet, hogy olyan gyorsan megtörténnek, hogy "észre  sem vesszük", de   ellenőrzünk magunkban, az biztos.

Tanítványaimnak minden  órán adtam  ezért olyan feladatot, -a tanulás ezen szakaszában-, hogy becsukott szemmel nyissanak ki anyni ujjukat, amennyi az általam kimondott mennyiség.

3, 1, 5,  4, 2,

  5, 4,  1,  3, 1,  

(10-15 gyakorlattal)

Ezen  a gyakorlaton jól mérhető egyben az is, hogy  mennyire  rögzültek  az  adott mennyiségek, mert a "válaszadás" gyorsaságán jól érzékelhető, az automatizáltság  foka. Örömteli gyakorlat a végén egy  csökkenő sorral történő lezárás , természetesen a 0 kimondásával ( ökölbe zárt ujjak)

Számolás  - öszeadás, kivonás - az ujjak segítségével

Az összeadás mindenkor   újabb  ujjak kinyitásával,

a kivonás pedig  ujjak  becsukásával történik.

Kinyit- vagy becsuk ez önmagában is  megtanulandó, ezért  sokszori gyakorlást igényel egy  diszcalkuliásnak  nevezett gyerek  esetében. Egyáltalán nem  olyan  egyszerű mint azt  gondolnánk, hiszen  vissza kell meni a tanulás  korábbi szakaszaiba,. Oda ahol még a  fogalmak  megtanulása, begyakorlása történik.

 Nem  megy  máról hónapra.
A  kisgyereknél sokszor elfelejtődnek  szavak, események   egyik napról a másikra. S ha emlékeztetjük valamire  ami korábban történt és olyan szépen  elmondta akkor. gyakran megesik, hogy azt mondja, "mondd  inkább te"  , S nem azért  mert  szégyenlős, hanem egyszerűen elfelejtette. Csak akkor még ezt természetesenek vesszük és örülünk minden   megnyilvánulásának,  ugyanakkor a 6-8 éves  gyereknél  már nem  látjuk, hogy számára  pl. a számok és számlálás   megtanulása  ugyanilyen folyamat. Egy kimaradt.
Sajnos  azt tapaszatlom, hogy a szülők sem kapnak kellő felvilágosítást ,mikor  átveszik a tanulási képességvizsgálóban mért  adatokat. Megtudják persze, hogy  az egyik területen  2 éves, a másikon 3 éves lemaradása  van  a gyermeküknek az átlaghoz képest.
Azt viszont nem tudják ebből,  hogy nincs  átugorható rész a kognitív fejlődési,  a tanulási  folyamatokban. Nincs  más megoldása  tehát  az ezzel foglakozó pedagógusnak mint " visszamenni arra  a tanulási szintre  ahol kapcsolódni tud  a gyerekhez, s  tudatosan átvezetni- egyik szakaszból a másikra. Meghagyva annak minden lényeges  elemét.(rácsodálkozás, birtoklási vágy,  gyakorlás, gyakorlás, gyakorlás,..... beéppülés a gondolkodási struktúrába.

Azt gondolom  a lényeg az, hogy  bízzunk ezekben a folyamatokban.

Ezen  a pedagógia területen mindig  szem előtt kell, tartani. hogy meg kell találni azt a pontot, ahol a tanulás  folyamatában  zavar  keletkezett, s onnan  kell elkezdeni az építkezést.

A Freinet-pedagógia  többek közt ezért is  időtálló, korszerű a mai napig. Kiindulópontja ugyanis  a gyerek aktuális  állapota, helyzete. s  a vele való kapcsolatteremtés, együttműködés  fontossága.   Freinet már 70 évvel ezelőtt megoldotta  ezt  probléma helyzetet , az egyéni haladási ütem preferálásával s a hozzá igazított, -tanulási  részekre bontott   munkakártyáival.