Hét ,nyolc, kilenc, és TÍZ

<

Copy of 7, 8,9, 10, on Prezi

div style="text-align: justify;">

Ha   biztonsággal használja  tanítványunk, gyermekünk a 6 ujját a számláláskor, számoláskor és csukott szemmel is képes  a 6-os  mennyiség ujjain történő megjelenítésére,

• képes bontott alakban felírni,
• lerajzolni,
• megszámolni,
• kirakni, s 
• tud  6-on belül összeadásokat ,
• és kivonásokat elvégezni, (legalábbis  ujjai segítségével) hibátlanul

akkor  tovább léphetünk a  szokott a módon a következő egységekre.  Mindig csak egy-egy mennyiséggel, s kellő alapossággal
.

Bár  van a gyerekben ekkor már egy kis türelemetlenség, hiszen a  feladatok jelentős részét ismerik,s kicsit hiábavalónak érzik azok újboli végigvitelét, s talán mi is belefáradtunk már a gyűjtögetéseikbe ujjakon való számlálásba, mégis fontos a szokott tanulási utak  újboli bejárása. Szerencsére már sokkal gyorsabban  mennek  ezek a feladatok, viszont egy adott mennyiség rögzítésre szánt 5-8 tanítási egységre mégis csak  szükségük van. 

Miden esetre   eddigre  automatizálódnak már   korábbi folyamatok, csinosodik külseje  is  munkájuknak. Mind  - mind  annak jele, hogy egyre több részletre  képesek  figyelni  munkájuk során.

Saját maguknak is megállapítható ekkor már  fejlődésük, füzetük külleméből, tartalmából. Ez nagyon fontos része  az egész folyamatnak.  Nem kitöltenek egy  sablon anyagot, hanem  a saját  művüket hozzák létre, annak minden részletében. Ez az a tanulási út amibe később is bátran kapaszkodhatnak , erőt meríthetnek belőle

Számlálás 5-ön túl

Míg 4-ig, 5-ig  viszonylag  jól átlátjuk a mennyiségeket képek, tárgyak esetében,  a 6, 7, 8, 9, 10 esetében, már  praktikákhoz folyamodunk.  Egy ilyen elrendezés több lehetséges  változatot is előhozhat.

2+3+2. ha hátsó sorból indulunk de lehet, hogy

a 4+3 csoportosítást hívjuk magunkban segítségül, ha a  bal oldalról indulunk.
Viszont  vannak tanulók, - diszcalkuliásoknál elég gyakori  is- , akik, jobbról indulnak neki  a számlálásnak, s akkor pont  a fordítottja  a 3+4 lesz   számukra  a logikus  csoportosítás.

Tulajdonképpen mindegy is, a lényeg az, hogy nem  tudja  ránézésre megállapítani a pontos mennyiséget, és  utána kell  számolnia. Ellenőriznie kell, -akár ujjat kinyitva közben-
 hogy mennyit lát a képen, vagy az előtte lévő apró tárgyakból. Valójában már  az 5-öt is sokszor bontott mennyiségként azonosítjuk, az ennél többet viszont mindenképpen.

Egy ilyen kép esetében még bonyolultabb az összeszámlálása az autóféléknek, mivel szélesen kell értelmezni az autó fogalmát. Így  mindenképpen összeadást kell tennünk ,5+1+1 , ha  először  a szeméylautókat  vesszük és utána  amin vannak  illetve  a tűzoltó autót. 

3+2+2 csoportosítást alaklmazhatunk ha  külön vesszük a két sorban lévő személyautót és a 2 nagy méretú speciális  autót.

Hasonló helyzetek elé kerülnek tanítványaink, gyermekünk tehát, ha  folytatják minden egyes új számfogalomnál a  képgyűjtéseket prospektusokból. Önkéntelenül megtanulják , magát  a bontás  fogalmát is egyúttal.

S hogy ez  mennyire  megmarad életünk során  rövid  illusztrációként el kell mondanom, hogy bár ezeket a gyűjtéseket én végeztem 20 évvel ezelőtt, s  többször is tanítottam azóta  vele, most, mikor   ide  be  akartam rakni, újra  ellenőriztem, hogy  tényleg annyi van-e  ott  mint amit a szám jelez. Mert  fontos  volt számomra. Ha azonban  nincs  komolyab  jelentősége az egyén számára akkor csak úgy nagyjából  megsaccolja, hogy mennyi  lehet az adott  mennyiség.  Vagyis  nem számlálunk , ellenőrzünk mindig , csak ha annak  fontossága  van számunkra.

Ezért nagyon fontos a  gyerek ezen tanulási szakaszában is, hogy elvárjuk tőle  a pontos megszámolását a tárgyaknak. 10-ig terjedően tehát,  minden  egyes  szám mennyiségének kialakításoz  szükséges  ez a feladatrész komolyan vétele és pontos elvégzése. Én tanítványaimtól 8-10 képet  kértem  ebben a szakaszban is .

Viszont milyen jó , hogy itt már változatos bontásokat tudnak  maguk is megfogalmazni, változtatva a csoportosítások szempontjait, megtapasztalhatják, hogy a számokkal milyen sok mindent ki tudunk fejezni, s hogy  egy adott mennyiség  változatosan állítható elő.

Ezen  a bontáson pl könnyen eligazodunk, hiszen  elsőre  feltűnik a  színek közti különbség , ami automatikusan  2 külön egységre  bontja  a szemünknek az adott mennyiséget.  Másrészt azt  rögtön  érzékeljük, hogy 1  a különbség a két  keksz-sor között .Így bármelyiket számoljuk meg a másikat már ahhoz viszonyítva  meg is tudjuk mondani azonnal.
Tapasztalatom szerint 6- 10  közötti mennyiség esetén egyébként is- ha mód van rá - az ötöt vesszük alapegységnek, s a többit  "hozzáadjuk"

Azonban az, hogy  felnőtt korban is kapaszkodókat keresünk azt mutatja számomra, hogy a természetes  számolási technikánk  alakul így. Kényelmes, praktikus   pozíciót használunk  automatikusan. A nagyobb mennyiségeket automatikusan kisebbekre- átláthatóbb egységekre  bontjuk. A 2. 3. esetleg a  4 vagy 5  az a mennyiség amit képesek  vagyunk átlátni biztonsággal. Ezek fölött már valamelyik kisebb egységekre bontást hívjuk segítségül.
Valamiért  preferálja  agyunk az  azonos mennyiségekre   bontást is, ha  erre  lehetősége  van. S  talán ezért is van, hogy a gyerekek  szinte  azonnal megtanulják, a  2+2 =4,   3+3= 6 ,  4+4 = 8 , 5+5 =10  összeadásokat- fejből.

Ugyanakkor   gondot okoz nekik sokáig a 6-os, ,7-es ,8-as, 9-es, 10-es   számkörön belül az ettől eltérő bontások  automatizálttá vált rögzítése. Hosszú ideig hívja  segítségül  akár ujjait is  számolás során

Van persze amikor nincs mód csoportosításokra, akkor újra előjön az egyenkénti, vagy párosával esteleg 3-asával, 4-esével végzett számlálás. Ez egyébként már nagy eredmény egy diszcalkuliás gyerek esetében, Automatizálódást jelez.

Talán kivételt csak a  dobókocka és  dominó pöttyeinek elrendezése  jelent , Ahol talán elég erősen bennünkr ögzül az  adott mennyiség képalakja   ( ha sokat játszottunk vele   éveken  keresztül), ahhoz, hogy   "rávágjuk "a  megfelelő számot

formás számláló on Prezi

A 6-os szám és mennyiség próbatételei

Azt hihetnénk, hogy hamár az 5-ön belül  jól alakultak a dolgok, csak sima  továbblépés lesz a  következő számok megtanulása  a gyermek számára. Hiszen már  van bejáratott jó rendszerünk, melynek  következtében tanítványunk, gyermekünk képes a következő szinteket  teljesíteni:

• figyelemfejlesztő kátyáinkkal, gyakorlatinkkal fejlődött  tanítványunk, gyermekünk koncentráló, és adat, mennyiség  megőrző, reprudukáló képessége, 
• a fenti gyakorlat eredményét jelző színes  pálcikákról képes  önállóan,  jó megállapításokat megfogalmazni, összeadásokat alkotni szóban,
• képes önállóan  , helyes számlálással képeket gyűjteni 5-ös számkörön belül, adott számhoz, s azokról  jó megállapításokat , igaz és hamis állításokat megfogalmazni.
• Képes  eldönteni hibátlanul (szóban) 5-ös körben:  kép, tárgy és  számjegy  vonatkozásában, hogy melyik  a több, vagy  kevesebb, melyik egyenlő egy általunk, vagy általa  adott mennyiséggel. (Relációsjel használat nélkül!!)
• Le  tudja  írni a 0, 1, 2, 3, 4, 5, számjegyeket nagyobb és kisebb  formában is,
• Tudja, az összeadás,  a kivonás és az egyenlőség  jelét  használni műveletírás során.
• Ujjain  - csukott szemmel is  képes a: 0, 1, 2, 3 4, 5, mennyiségeket megmutatni  egymás után  változó sorrendiségben is.
• Tudja, hogy a  MEG szócska:  hozzáadást, ujjak  kinyitását,  összeadást jelent, s azt  ujjain , tárgyakon és   füzetbe leírva is képes  helyesen megjeleníteni
• Tudja, hogy BŐL szócska  elvételt, ujjak becsukását, kivonást  jelent, s azt ujjain, tárgyakon és a füzetbe  leírva is képes  helyesen megjeleníteni.
• Tudja a számokat 0-tól 5-ig növekvő és csökkenő sorrendben is  elmondani, leírni

Akkor  tovább léphetünk a 6-os  szám és  mennyiség tanítására, megismertetésérem a már  jól ismert  , bevált módon.

Azonban a 6 és 7 megtanítása, megtanulása időnként olyan, mintha  visszakerülnénk  a kiinduló rajtkockára.

Nem egy gyereknél tapasztaltam, hogy  egy ideig  

 mintha nem látná a két kezét együtt, hiába nyitotta ki a 6. ujját    

   vagy elfelejtené, hogy  a másik kezén is kinyitott 1  ujjat.

Rendszeresen kell gyakoroltatni ezt - főleg  hangos számkimondással  kísérve -

Hasznos, ha olyan rajzos  feladatokkal kombináljuk tevékenységünket, ahol ki -kell színezni valamilyen adott formát, elmenni a határvonalakig, mert  sok esetben  kisérő jelenség volt, ezen problémákkal küzdő tanulók esetében, hogy nem mertek rajzban sem elmenni a vonalig, határig! Ha segítünk abban, hogy  el merjenek menni, sőt át merjenek lépni a rajzos határokon  akkor  segítjük a számfogalom  kialakulásnak folyamtát is.

Pl ha "lufikat"  színeztetünk velük,  s mikor kész  a belső színezés, akkor hozzárajzolnak   zsinórt  is amivel kézbe lehet fogni.

Nagyon sokat segít a  saját kezeik körberajzolása,  tenyerük befestése és nyomatok készítése  befestett tenyereikkel.

Vannak olyan disz-es gyerek is akiknek az is problémát okoz , ha  festékes lesz  a tenyerük. Nyílván itt még nehezebb  a helyzetünk, s eröltetéssel semmire se megyünk. Kérjük meg ilyenkor, hogy a  mi tenyerünket fesse be , és azzal készítsen  nyomatot a  papírjára.

Használjuk arra is, XXI századi palatáblánkat - a korábban már említett mágneses rajztáblát- hogy tanítványunk / gyermekünk  körberajzolja ujjait azon.

formás számláló on Prezi

Az 5-ös számkör kialakítása

Ha már kellő jártasság alakult ki a gyermekben 3-as  számkörön  belül

• azaz  nem szükséges  már egyenként nyitnia 1, 2, 3 ujját, ha  meg kell mutatnia az adott mennyiséget
• ha képes az ujjain  (ujjai nyitásával, becsukásával) önállóan a következő műveleteket elvégezni 3-as körben 0+3,  3+0 , 1+2, 2+1,  3-1, 3-2, 3-3, (persze még jobb ha  tudja  az ujjai használata  nélkül is, de nem feltétel mindenképpen.)
• S képes a fenti számok és műveletek írásbeli  lejegyzésre megfelelő színvonalon

 folytathatjuk a számok megismertetést a 4-es és 5-ös számkörben.

A tanítás/ tanulás sorrend itt is ugyanaz mint korábban

• SZÁMLÁLÁS   Képek gyűjtögetése, beragasztása, tárgyakkal történő számlálás

• A képekről , tárgyakról állítások megfogalmazása

• Az adott mennyiség mutatása  az ujjakon, később a műveletek is  

• A képen lévő mennyiség számfogalmának rögzítése  a számjegyek mellérendelésével (azaz  a megfelelő számkép gyűjtése, vágása, beragasztása)

• Hozzáadások, elvételek  tárgyakon  és a saját ujjain  történő megjelenítése (elvégzése először  segítséggel majd  önállóan.

• A  két számjegy írásának  megismerése, gyakorlása (először nagy alakban  majd  egyre kisebb méretben

• Összeadások, kivonások számjegyekkel, műveleti  jegyekkel történő  leírása

 Nagyon fontos, hogy  ebben  a szakaszban sok időt fordítsunk a képeken látható események, helyzetek,  megfogalmazásra, még akkor is ha ez  látszólag  időveszteségnek tűnik. A gyermek önálló megfogalmazásai jól tükrözik fogalmi szintjét is. S ahogy fejlődik, differenciálódik megfigyelő képessége, s annak szavakkal történő megfogalmazásai is, úgy jut előbbre  a számok világában, s  a számolásban is. S később , mikor  szöveges  feladatokat kell megoldania   könnyebben  fog  boldogulni  vele, hiszen   miközben  a számokat és a számolás alapjait   tanulta , megtanulta azt, is hogy egy képről. tárgysorrol  elmondott   megállapítás számokkal is leírható.

TARTALMAZZA minden  új szám  és a hozzá kapcsolható műveletek megtanulása    a régi, megszokott elemeket ! Ez biztonságot ad a disz-es  gyermeknek. Nem szabad  nagyon  csodálkozni azon sem, ha  új  szám/ mennyiség  tanulásakor  előjönnek  azok az  elemek amiról azt gondoltuk, hogy már   nem szükségesek a gyerek számára, (pl  egyenkénti   kinyitása az ujjaknak a 4 vagy 5  esetében ugyanúgy megtörténik, mint amikor a 2-t vagy 3-at  tanulta. ) Hosszú hónapok alatt rögzül , automatizálódik  csak  kellően

Azt gondolom, hogy mindenkinek  magáénak kell érezni a feladatot  ahhoz, hogy sikeres tudjon  benne  lenni. GYEREKNEK is  FELNÖTTNEK is.  Ezért minden egyes szám  egy új kihívás is mindkét fél számára.

Látva kollégáim  munkáit sokszor éreztem azt, hogy Hú de jó, az mit látok, egyedi, sosem látott - megoldásokkal lettem gazdagabb. Itt ezeket  nem  közlöm hiszen  az mindenki saját szellemi terméke. Mindannyian  "rá is kényszerülünk" önálló megoldásokra. Ami jó is,mert   fontos az egész interakcióban -tanításban,   maga  az alkotás, az önálló gondolat, önálló válasz  egy adott problémára.

Így én itt  nem eszközök  sokaságát írom le, hanem  csupán azokat a kényes pontokat amikre minden  gyerek  disz-es  de nem disz-es esetében  figyeni kell a sikeres  végkifejlet  érdekében. Annál egyzserűbben, és  egyértelműbben meghatározni, mint ahogyan  a Tanítók enciklopédiájában olvastam talán nem  is lehet. Úgy érzem ma is  időszerű, mert valahogy pont ez felejtődött el, változott meg. Az a divatos, követni való jó tanító aki sokféle  eszközt használ, aki mutatós órákat tart, legalábbis  kifelé. Viszont az a hatékony aki képes a gyereket eljutatni a magabiztossághoz, az önnáló  ismeretszerzéshez .

A számolás tanításának első lépései

• Ha elegendő  képet gyűjtött már gyermekünk, tanítványunk - ami azt jelenti, hogy biztonsággal ki tudja  választani  melyik képen  van, 1, 2,  3,  tárgy / élőlény - valamint
•   a kézbefogható tárgyakból (gomb, dió, gesztenye, kavics, bab.  apró játékok   

         biztonsággal választ ki  1, 2, 3  db-ot,

•    és tudja  azonosítani a mennyiséget a hozzá  illő számalakkal    vizuálisan és hangalakkal is,

•    valamint le  is  tudja  írni a fenti számokat - jó vonalvezetéssel

 akkor elérkezett az idő

 az írásbeli  számolás tanításának megkezdéshez

Fontosnak tartom, hogy  ne egyszerre zúdítsuk  rá a gyerekre  ezeket a  megtanulandókat, mert mindegyik más féle tanulási technikát  igényel.

A már  beragasztott képek és a korábbanmár  begyakorolt  tárgyakkal  történő  manipulációk új szerepet kapnak a számolás tanításakor.
A képeken lévő tárgyak / személyek megjenenítik, illusztrálják , ezáltal segítik a gyermeknek a különbözőségek, azonosságok megfogalmazását, ami  tulajdonképpen a számolás maga.

A matematika legszorosabb  kapcsolatban az anyanyelvvel van. Minden kimondott / leírt szót  egy  matematika  feladat megfogalmazásakor pontosan kell érteni- használni, mert különben  nincs  jó megoldás a   feladat végén. Egyetlen toldalékváltozás alapvetően  megváltoztathatja  egy feladat matematikai  értelmezéset, megoldását. (A Hajdú féle  matematika tankönyvcsalád 'már  első osztálypsknak is nagyon sok olyan  feladatot  tartalmaz ami ezt  mutatja  meg. Mint ahogy  egyébként ezen tankönyvcsalád  teljes   szerkezete, felépíítése nagyon logikus, lépésről lépésre haladó . Csak ajánlani  tudom, diszcalkuliásoknak is.  Meglátásom szerint  ugyanis  a  dszcalkuliának  nevezett  tünetek  egy jelntős része  felületességből, a  kellő  odafigyelés hiányábül adódnak. Így azokat csak akkor lehet  korrigálni, ha  találkozik a tanuló olyan feladotokkal amik  erre hívják fel  a figyelmét. ezt célozzák  meg.)

Ha begyakorlódtak -  az ujjak használata részben leírt - a  MEG és BŐL szavaink jelentéstartalmai, akkor  most itt az idő e  fenti 2 szónak  matematikai  jelét is megtanítani.Hiszen e  nélkül nem tudnának majd  összeadásokat és kivonásokat  írásban  megfogalmazni. Tapasztalatom szerint, sokkal hatékonyabb  ezt akkor megtenni mikor már  a szóhoz kapcsolódó fogalom  bevésődött, mint fordítva  a jellel együtt tanítani   az  összeadás, kivonás fogalmát.

Tehát  ha felhívjuk a gyerek  figyelmét  arra, hogy  amit eddig   ujjai kinyitásakor  tett és a  MEG szót használta  azt  egy + jellel írjuk. Ujjai  nyitogatásának  eredménye  pedig az   egyenlőségjel után  írt számmal  fejezhető ki, gyakorlatilag megtanítottuk magát az összeadást, mint matematikai kifejezést.

S hasonlóan az ujjak becsukánásál használt  BŐL szó megjelenítődése  a kivonásjel  (-) és az eredménye   pedig az egyenlő (ség-jel ) után kövekező szám.

Jöhetnek a gyakorlatok

Hiszen a gyerek(ek) gyújtéséből  van elegendő kép ahhoz, hogyváltozatosan értelmezhetőek legyenek az összeadások, kivonások tartalmi részei.

pl: egy nagyon egyszerű példa.

egy szelet alma, megy egy szelet  alma egyenlő 2 szelet almával, amit a következő képen írunk le:  1+1= 2

A kivonásnál már  differenciáltabban tudunk a kép alapján  fogalmazni. Egyből látható, hogy   többféle jó megfogalmazás is adható. Hasznos lesz a későbbiekben ha  hozzá szoktajuk gyermekünket, tanítványunkat ehhez a  szemlélethez már itt az első lépéseknél a  műveletekkel való ismerkedés  idején.

 

2+1, vagy 1+2    Ha  viszonyokkal kötjük össze, mindjárt nem mindegy. Hiszen attól függ, hogy mit tekintünk kiinduló pontnak. Megint csak  fontos rész a  matematika  tanításban. Ha azt vesszük, hogy elől mennyi van és   mennyi van hátrébb.Vagy  hány eper magában   és mennyi egymás mellett. Ami ugyan az összegen nem változtat, de  fontos az értelmezést illetően.- Ezek még kis lépések, de ilyennekből  épül majd  fel a szorzás, osztás, tört   és hasonló  fontos fogalom megtanullása a későbbiekben. Fordítsunk rá kelló időt, energiát, mert  nagyon megterül a későbbiekben

Nem okoz gondot  az sem,- a képek segítségével,- hogy kivonásokat fogalmazzunk meg, ha  mindennapi fogalmakat gyakorlatunk közbem.  Hátrébb, előrébb, mellette, alatta, felette.Nem igen használjék  egyébként sem  ebben az életkorban. Jó ha  ráirányítjuk a figyelmüket,. Háromból egy elől van, vagy a három étkezéshez használt  eszköz közül kettő tányér.

 Erről az egyetlen képről is  jónéhány összeadást és  kivonást lehet   írni.

Ha azt nézem  hányan  vannak egymás  mellett akkor        2+1  =  3

Ha a kiinduló pont az aki elől van  akkor                            1+2  =  3

Ha  a fiúk, lányok számát nézem akkor                               2+1  =  3

Ha a szemben lévők, háttal lévők számát  nézem akkor is  2+1  =  3

ha  azt , hogy kinek van kezében lap kinek  nem  akkor     1+2  =  3

S   minimum ennyi megfogalmazható kivonásként is.

A három gyerekből  1 háttal van. Hány van szemben?                       3 - 1 = 2   

A három gyerekből 1-nek van a kezében lap. Hánynak nincs?           3-  1 = 2   

A hárpm gyerekből 2 guggol , hány nem guggol ?                              3 - 2 = 1

S persze a kérdések számát  bővíthetjük, mindig új és  új megfigyelési szempontokat  adva.   Szoktatva  gondolkodásukat arra, hogy  lehet sokféle  képen elindulva,  helyes  megoldásra  jutni.Átgondolt, pontosan  megfogalmazott  kiinduló  pontok megmutaják a matematika  szépségét is.  Különösen, ha a saját gyűjtéseikhez kapcsolódva  mutatjuk meg ezt  számukra.   Az unalmasnak érezhető gyakorlás szinte elröpül így, hiszen róla, neki szólnak a feladatok. Osztályban ez  kiváltható azzal, hogy mindenki elmondhat  azonos  számút a többiével a a sajátja alapján, de  a többiekét is figyelnie / írnia kell.

Ugyanezek tárgyakkal való manipulással is  elérhetők, megvalósíthatók. A lényeg , hogy elég számú gyakorlásra nyíljon mód, ahhoz, hogy  mindenkiben jól és biztosan rögzüljenek  az összeadások, kivonások a  3-as számkörben. Fogalmilag is  és  leírással megfogalmazva is. Ez lesz ugyanis számukra a kiindulópont. Erre  fog a következő számkör  felépülni . Az 5-ös  számkör.

Ha  itt jól megtanulják, ennek  építőköveit,  sikerrel fogják átültetni a következő számkörökbe is. Megkönnyítve saját maguk haladást. 

Számlálás és számolás. Mutasd a kezeden!

A diszcalkuliával foglalkozók között hitbéli különbség az, hogy kifejezetten preferálják, vagy épp ellenkezőleg, elutasítják -e az ujjakon való számlálás, számolás mindennapi gyakorlatát

Én egyértelműen az ujjakon való számlálás, és  számolás  híve  vagyok. Több okból is

• Egyrészt mert  mindig "kéznél van", s a legősibb  módszerünk is. Nem kell sehonnan előkeríteni valamilyen tárgyat  amit felruházunk értékekkel.
• Másrészt a gyerek   ugyan elrejtheti kezeit, -ha ezt várják el tőle- de  a  válaszadás időtartamából, és a szemén akkor  is látszik, hogy segítségül hívta-e magában  az ujjait, vagy sem. Minek akkor  úgy csinálni, mintha nem használnánk, akár mi felnőttek is
• Harmadsorban  összeadásnál, kivonásnál szemléletéssé tudjuk tenni az ujjak  kinyitásával  és becsukásával az összeadás, kivonás  lényegét
• Ráadásul az ujjak  épp úgy lehetnek  10-es. 100-as. 1000-es értékűek, mint egyesek. Ezért analógiák  tanítására is alkalmasak.
• A tizes, százas átlépéseknél is kiválóan alkalmazhatók, arra, hogy  "fejünkbe"  tegyük  vagy onnan kivegyük.

Tehát sokoldalú módon használhatjuk, s ne  feledjük a diszcalkiliásnak nevezett gyereknek sokáig szüksége is van olyan  fogódzkodókra, biztos támpontokra, amibe kapaszkodhat, amihez visszatérhet bármikor.Márpedig az ujjai mindig kéznél vannak.
Több évtizednyi számolás tanítása után bizton ki merem mondani, hogy mindenki úgyis  csak addig használja az ujjait számolása segítségére, amíg szüksége  van rá az adott mennyiségnél. Ez azonban   nagyon egyéni időtartamú.
Mint  ahogy az is, hogy mely ujjait  nyitja ki  automatijkusan a gyerek, A családból hozott  minták itt is elég erősek

Akinek az iskolában kell átmenni  azon a folyamaton amit  társai már korábban megtettek, hosszúnak tűnhet ez az idő, de  ne feledjük, másoknál is hosszú folyamat volt. csak nem   láttuk.

Számlálás

Két éves kor körül a gyerekek  többsége, már ismerkedik a számlálással, úgy hogy közben a  felnőttek megfogják egy.egy ujjukat a mondókák elmondása  során.

1 megérett a meggy  (hüvelyk ujj)
2 csipkebor vessző ( mutató ujj mellé nyitása)
3 Te vagy az én  párom..(középső ujj mellé nyitása).
4 Te kis  leány hová mégy?  (gyűrűs ujj mellé nyitása)
5 Érik a tök   (kisujj mellé nyitása)  .......


                                         vagy : Ez elment vadászni (hüvelyk ujj)
                                                    Ez elmet vadászni ( mutató ujj)
                                                    Ez hazavitte (középső ujj)
                                                    Ez megsütötte (gyűrűs ujj)
                                                    Ez az iciri-picire  mind megette (kisujj)


A számlálást többnyire a hüvelyk ujjnál kezdjük, és   onnan haladunk sorban a kisujjig, majd másik kezünkön is ugyanezt a sorrendet követjük.

A sorrendiségnek van szerepe később is, különösen az 5-ös  számkör  átlépésénél, hiszen a 6-ot a másik kezünk hüvelykujjánál kezdjük és nem a kisujjukon, ami  a már nyitott tenyerünk mellett van. Apróság és természetes  mozdulat, viszont   nagy  szerepe van a számlálásból számolásba  történő átlépésnél.

Ezek a sorrendek  belénk ivódnak, olyannyira, hogy ha  más  sorrendben  nyitjuk az ujjainkat  újra kell számlálnunk a mennyiséget. Ezek persze  lehet, hogy olyan gyorsan megtörténnek, hogy "észre  sem vesszük", de   ellenőrzünk magunkban, az biztos.

Tanítványaimnak minden  órán adtam  ezért olyan feladatot, -a tanulás ezen szakaszában-, hogy becsukott szemmel nyissanak ki anyni ujjukat, amennyi az általam kimondott mennyiség.

3, 1, 5,  4, 2,

  5, 4,  1,  3, 1,  

(10-15 gyakorlattal)

Ezen  a gyakorlaton jól mérhető egyben az is, hogy  mennyire  rögzültek  az  adott mennyiségek, mert a "válaszadás" gyorsaságán jól érzékelhető, az automatizáltság  foka. Örömteli gyakorlat a végén egy  csökkenő sorral történő lezárás , természetesen a 0 kimondásával ( ökölbe zárt ujjak)

Számolás  - öszeadás, kivonás - az ujjak segítségével

Az összeadás mindenkor   újabb  ujjak kinyitásával,

a kivonás pedig  ujjak  becsukásával történik.

Kinyit- vagy becsuk ez önmagában is  megtanulandó, ezért  sokszori gyakorlást igényel egy  diszcalkuliásnak  nevezett gyerek  esetében. Egyáltalán nem  olyan  egyszerű mint azt  gondolnánk, hiszen  vissza kell meni a tanulás  korábbi szakaszaiba,. Oda ahol még a  fogalmak  megtanulása, begyakorlása történik.

 Nem  megy  máról hónapra.
A  kisgyereknél sokszor elfelejtődnek  szavak, események   egyik napról a másikra. S ha emlékeztetjük valamire  ami korábban történt és olyan szépen  elmondta akkor. gyakran megesik, hogy azt mondja, "mondd  inkább te"  , S nem azért  mert  szégyenlős, hanem egyszerűen elfelejtette. Csak akkor még ezt természetesenek vesszük és örülünk minden   megnyilvánulásának,  ugyanakkor a 6-8 éves  gyereknél  már nem  látjuk, hogy számára  pl. a számok és számlálás   megtanulása  ugyanilyen folyamat. Egy kimaradt.
Sajnos  azt tapaszatlom, hogy a szülők sem kapnak kellő felvilágosítást ,mikor  átveszik a tanulási képességvizsgálóban mért  adatokat. Megtudják persze, hogy  az egyik területen  2 éves, a másikon 3 éves lemaradása  van  a gyermeküknek az átlaghoz képest.
Azt viszont nem tudják ebből,  hogy nincs  átugorható rész a kognitív fejlődési,  a tanulási  folyamatokban. Nincs  más megoldása  tehát  az ezzel foglakozó pedagógusnak mint " visszamenni arra  a tanulási szintre  ahol kapcsolódni tud  a gyerekhez, s  tudatosan átvezetni- egyik szakaszból a másikra. Meghagyva annak minden lényeges  elemét.(rácsodálkozás, birtoklási vágy,  gyakorlás, gyakorlás, gyakorlás,..... beéppülés a gondolkodási struktúrába.

Azt gondolom  a lényeg az, hogy  bízzunk ezekben a folyamatokban.

Ezen  a pedagógia területen mindig  szem előtt kell, tartani. hogy meg kell találni azt a pontot, ahol a tanulás  folyamatában  zavar  keletkezett, s onnan  kell elkezdeni az építkezést.

A Freinet-pedagógia  többek közt ezért is  időtálló, korszerű a mai napig. Kiindulópontja ugyanis  a gyerek aktuális  állapota, helyzete. s  a vele való kapcsolatteremtés, együttműködés  fontossága.   Freinet már 70 évvel ezelőtt megoldotta  ezt  probléma helyzetet , az egyéni haladási ütem preferálásával s a hozzá igazított, -tanulási  részekre bontott   munkakártyáival. 

Számlálás 1,2, 3,

   Tanítók Ecklopédiája II köt. Számolás

                                                                                 

Ez vezetett engem is  mikor a motivációs oldalaimat készítettem. Úgy válogattam hozzá a képeket, hogy azoknak legyen  konkrét mondanivalójuk, vagy lehessen  velük kapcsolatban  beszélgetni tanulóimmal, Akár egyenként akár csoportokban akár  frontálisan. Az érzelmeknek igen nagy szerepet szántam, hiszen azok mint" hordozóanyag " juttatják  tovább  a konkrét információt. Tapaszatlatom szerint, a  gyerekek  hasonlóképen készítették el saját  oldalaikat. Minden képhez amit választottak fűzödött személyes érzés. Sokszor kedvenc  ételük, vagy  vágyott játékok,  kedvenc színük,  ruhamintájuk hozta  meg a döntést a katalógusok képeinek kiválasztásakor az elején. Ismerős tárgyképek, vágyak, mind-mind   szerepet játszottak. Választásaik minden  esetben  lenyomata is volt gondolkodási sturktúráiknak is.

Fontos  tényezőként jelent meg ugyanakkor  a döntéshozatal .Melyiket válassza? Ha egyik mellett dönt , akkor esetleg egy másik vágyott képet már nem tud választani, mert  bele  kell vágnia. Fontos mozzanatok ezek, egész életünk során. A mérlegelés érzelmi háttere mindig jelen  van  életünkben. És  sosem problémamentes a döntésünk, csak megtanulhatunk mérlegelni az adott szituációban. Szerintem  jó, ha   gyerek már az iskola  első szakaszában találkozik a saját  döntés meghozatalának kényes részeivel is, s tudatosul benne, hogy egy-egy választás  ugyanakkor  lemondás is valamiről. Preferenciák vannak bennünk,  amik szerint  döntünk. (E téren  igazán fontos alapmű: Mérő László : Érzelmek logikája  c. munkája, mindenkinek csak  ajánlani  tudom.)

Így , több mint 20 év távlatából , is vállahatónak, sőt  jónak  látom a vezéreleimet, amiket akkor felállítottam magamnak.

• legyenek képek amik érzelmileg hatnak a  gyerekere


• legyenek képek amik olyan tárgyakat  mutanak , amiket önmaga is el tud  készíteni

• legyenek képek amik emberi viszonyakra, kapcsolatokra utaljanak

• legyenek képek amik emberi cselekvéseket, gyermeki  játékokat jelenítenek meg

• az adott mennyiség  számalakja a látómezőben  különböző   színben, formában jelenjen meg. 

• Sokféle viszonyt, (bontott alakú ) megfogalmazást tegyen lehetővé a montázs

 Nézzük eleget tesz-e mindezeknek  az egyes számfogalomhoz tartozó öszeállítás?

Az egy fogalmi megközelítése

• egy szelet pizza,  a legtöbb gyereknek kedvence, csakúgy mint az
• egy  szem eper
• egy  db paradicsom s mellette
• egy szem retek, kicsit tréfásan (anyukáknak ötelet egyben egy kis  alkotásra  az étkező asztalra)
• egy szelet sajt, ami a retekkel, paradicsommal  párosítva  kellemes  ízhatást ad
• egy pici kivilágított házikó, téli környetben más érzéseket idéz, mint  a tavaszi étrend
• egy gyík, varánusz vagy  valami hasonló lény, mindegy is  igazából. A lényeg, hogy egy  fadarabból, kis  festéssel, papír felragasztásával   minden  elsős  gyerek által elkészíthető . Érdemes  tehát   a lábuk elé nézni, gyűjtögetni,  majd elképzelésüket megvalósítani . S  mindenképpen cseledni!
• egy vízcsepp a levélen.
• egy gyerek  tömérdek tanulnivaló tetején akár saját maguk is lehetnek akiből bizony csak egy  van, csakúgy mint a Földből
• egy  földgömb
• egy  fecske -amint egy csepp vízzel csőrében felrepül, s  aki  önmagában  nem csinál tavaszt 

11 kép, 11 féle kapcsolódási pont. Nagy valószínűséggel mindenki talál  belőle egyet ami számára fontos. Mindegy, hogy miért  fontos, az a  lényeg, hogy  neki legyen érzelmi kötődése hozzá. S ha ez sikerült akkor már igazán nem gond a  saját lapját  létrehoznia. Látja, hogy szabadon szárnyalhat a gondolata. CSAK egy  megkötés van  jelen esetben az, hogy abból  amit választ egy legyen a képen.

S máris birtokolhatja  azt az  éléményt amit számára a képek, vagy azokból EGY jelent, s   elkészítheti mellé  a maga  "élménytárát" Sajátjává téve  az egész folyamatot. cselekvő , alkotó résztvevőjévé válva  az elsajátítandó anyagnak. Persze ez most  még nem igen látszik, hiszen az  1 mint mennyiség  a legkorábban kialakuló  fogalom a gyerek  számára.

           Ezért jobban  tud koncentrálni az újdonságra.

                        Arra, hogy neki kell  létrehoznia  egy hasonló  lapot.

                              Keresgélni válogatni, dönteni, vágni,  elhelyezni, ragasztani.

Az elkövetkező  2-es és  3- as  számfogalomhoz kapcsolódó válogatással tulajdonképpen megtanulja ezt a folyamatot, s  a későbbiekben  már ez lesz a könnyebb   része  a feladatnak.

Amire szüksége is lesz, mert a nagyobb mennyiségek számlálása egyáltalán nem egyszerű feladat. Sokszor újra és újra kell számolni, ellenőrizne saját magát , hogy valóban annyi van-e képen mint amennyire aktuálisan szüksége van?  Főleg ha azok szabálytalan alakzatban vannak.

A kettő fogalmi  megközelítése

A kettő fogalmánál  láthatóan  az emberi kapcsolatokat helyeztem előtérbe. Hiszen minden ember számára  - legyen gyerek  vagy felnőtt - a legfontosabb érzelmi szál, a kötődések  rendszere.  Ami persze  nézőpont kérdése is, hiszen  2 oldalú ez is , attól függően ki   melyik szerepben vagyunk.

                                                         anya-gyerek  /  gyerek- anya

                                                         apa-gyerek     /  gyerek- apa

                                                         a telefon 2  kagylója ami összeköti a beszélőket

                                                         a kerékpár   2 ülése a közös utazás élménye 

                                                         a 2 talpunk (kezünk, fülünk, szemünk)

                                                         a másik fiúval/ lánynal szintén 2-en vagyunk,

                                                         s ha már ketten vagyunk akkor   már  versenyezhetünk is 

                                                         2 tojással - 2 kanállal melyikünk az ügyesebb, gyorsabb.

Ezek a viszonyok, így vagy   úgy . örömtelien vagy  fájdalmasan mindenkire   hatnak, s  akkor mozgósítanak is. Amit jelen esetben saját képek gyűjtésére  használva, benne  tartják a gyereket a feladatban. Nem kell kitalálni motivációkat, csak engedni  őket a  számolás feladatával önállón alkotni.

S persze  be lehet festeni kezünket, talpunkat és saját nyomatot készíteni, vagy akár  közös alkotást  létrehozni  az osztály minden  tagjával.

A három fogalmi megközelítése

                                                                       

A három az egyik legkülönlegesebb   mennyiség. Tele asszimetriával de ugyanakkor  a  stabilitás első megejelítődése is . (apa -anya- gyerek természetes hármasa, vagy az első stabil  ülést biztosító alkalmatosság, a  háromlábú szék, ami sajnos viszont nem jelenik meg a montázson)

A gyermeknek az anyjához, apjához  fűzödő viszonya, élménye  egész   életre  meghatározó, . csakúgy mint  a testvéri viszonyok rendszere is.

Ezért  e számfogalomnál ez került  hagsúlyos szerepbe  nálam, hiszen  minden  gyerek valamilyen  viszonyban van  ezekkel. Ugyanúgy mint a kettes számfogalomnál, itt is  vezető élmény számára, számunkra, tulajdonképpen  mindenkinek, akár foglalkozunk vele  akár nem. Vagyis egy olyan  motivációs  bázis amit csak  használni kell.

Itt azonban fontos szerepet  kapnak a praktikus tárgyak környeztünkben, Az egymásba , egymás alá rakható  tárgyak (tálak, székek,)

A csoportalkotás második szintje  már  ez. Nem minden szempontból egyforma  tárgyak ezek, hiszen méretükben akár színeikben is különböznek, viszont más  jellemzőikben azonosak, ami szépen bevezeti  a gondolkodás azon szintjét, amikor  már  több szempont  egymás utáni számbavételével kell eldönteniük, hogy azok  egy csoportba sorolhatók vagy sem. Lehet róluk   megfogalmazásokat tenni matematikai szinten is. hiszen  van amelyik az 1+1+1 fogalommal írható  (a biciklis  család,  vagy a 3 asztalka, 3 tál , 3  evőseszköz együttese s a 3 felnyitptt ujj is ). 

Míg fűben fekvő anya  két gyermekével, vagy a libát kirakó gyerekek, de  a  három szem eper  elhelyekezdése is  a  2+1  / 1+2 fogalmát jeleníti meg.

Készíthetünk bármilyen nagyobb képből (naptárlapból, poszterből) közösen a gyerekekkel kirakót, s 3-as csoportokban máris megismerkedhetnek a csoportmunka élményével, Annak szépségével és kellemetlenségeivel.  Ez a játék jó terep a későbbi csoportmunkák alapjanak lerakásához is.

Játszhatjuk, ebédlőben gyakorhatják is ,  a terítési szokásokat. Megtanulhatnak vele  új fogalmakat.  Történetesen  azt, hogy úgy is  létre jöhet egy csoport, hogy minden eleme  különbözik a másikétól, viszont a használata összeköti őket egy  csoporttá. (evőeszköz). A környezetismeret tantárgy keretében is  fontos  ennek a gondolkodási  strukturának ismerete, elfogadása a sikeres  tanulsához.

A három az a mennyiség  ugyanakkor  amihez a későbbiekben  sokszor  visszatérünk .Ez a mennyiség képi alakban is  jól rögzül- akkor is ha nem egy sorban  van.  Sokszor  bontjuk   a nagyobb mennyiségeket magunkban  3-as  egységekre, vagy   ha nem szimmetrikusan  bontjuk, akkor 3+1,   3+2 . Tulajdonképpen ez az utolsó olyan  mennyiség amiben még biztosak tudunk lenni- ránézésre.

Nem véletlen az sem, hogy a későbbi  számfogalmak kilakításánál is megmarad  a 3-as  egység, de  erről majd a későbbiekben

Egy, kettő, három, nyolc, kilenc

A számfogalom kialakulásának kezdete -  úgy tapasztalom, hogy  2-3  éves kor  környékén kezdődik.

S  véleményem szerint kicsit másképp, mint ahogy ezt tanították  a főiskolán. A kisgyerek először is elsajátít szavakat - beszéd tanulása  folyamatában- ami számokat -mennyiségeket jelent .Egy , kettő, három, öt , négy  , hat, ...teljes össze-visszaságban. Nyílván senki nem mondja  erre, hogy ez a már  számolás. Hiszen nem is az, de, mégis  egy fontos része , kiinduló része  a folyamatnak. Szavaink nélkül  nincs   matematika  tudásunk sem. Sőt, a matematikai - bármilyen egyszerű szintjét is nézzük-, a megköveteli  a szavak pontos ismeretét /használatát. Nem mindegy  hogy  egy  mennyiség  öttel több vagy  ötnél  több, Hangban, írásban alig van különbség a  két  fogalom között, mégis  egészen más  világ tárul fel az egyik és  másik  hallatán, olvasása  után.

A számolásban  elérhető  sikerekhez  az anyanyelv biztos ismerete is szükséges.

 Nem véletlenül alakult  ki sok mondóka is  a számokkal, annak sorozatával kapcsolatban, 1 megérett  a meggy  , 2 csipkebokor  vessző,/ 1, 2, 3 , 4 te kisleány hová mégy? Magához a  szám mennyiségének értékéhez ugyan semmi köze, de  ne  becsüljük le, mert  nagyon fontos  ismereteket  kapnak általa  a  gyerekek. Egyrészt a számok neveit, másrészt azt, hogy azok valamilyen  sort alkotnak. Rendszerük van . S ennek még nagy szerepe lesz később. Ha ezek képpel, dallammal  is  össze vannak kötve, akkor  tényleg játszi  könnyedséggel  , észrevétlenül  megtanulják a gyerekek  a számok neveit. Semmiségnek tűnik ,de én  tapasztaltam  a munkám során, nem egyszer, hogy  milyen nagy problémát okoz a gyereknek, akár  annak a számnak megnevezése, kimondása  ami a 20  +1 ből következik.  

Ezt biztos megelőzi a kids  tv-én  fellelhető számtalan, angol és más  nyelveken is  meghallgatható dalocska, hiszen észrevétlen megtanulja vele  a számok neveit legalábbis  10-ig más  dalocskákban 100-ig. Onnan meg már gyerekjáték a többi 

http://www.youtube.com/watch?v=4sHOH_zsRl4&feature=relmfu

Mindennapi szokások, szabályok ismerete és  elfogadása is nagyon  fontos a számfogalom kialakításábba,

 Ha  a hétköznapi életet  vesszük,  a  gyermek  iskolába jöveteléig  megtanul egy   sor   rendszert.

A tárgyaknak  van helyük a lakásban. Máshova kerülnek a poharak, mint  a tányérok, vagy  evőeszközök  a szekrényben. A tiszta  ruha és  piszkos  ruha helye is különböző. Van helye  a seprűnek és lapátnak is.  A felmosó ronggyal nem töröljük le  az asztalt.
Minden nap használt szabályok: Azt tapasztaltam  viszont  munkám során, hogy azok  a tanulóim akiknek otthon  nincs rendszeres  feladatuk, nem vesznek részt a  család mindennapi tevékenységben, nagy ellenállást tanúsítanak  minden féle szabály iránt. Kezdve  attól, hogy egy adott  színű ceruzát  vegyen a kezébe, vagy   hogy melyik  négyzetbe  írja  az adott számjegyet.

Több megjelenési formája is  van  ennek a viselkedésnek, kezdve: a  nem értem még 10-edjére  sem, hogy  mit kellene  tennem, vagy, akkor is   úgy csinálom ahogy  akarom, esetleg  sirva fakadás és mérgelődés különböző fokkozatainak  szemléltetésével.
Kudarcaik lesznek- ami természetes, hiszen otthon is hibázások, figyelemezetetések árán tanulja meg mindenki a szabályokat . Viszont ha az iskolai ,  matematikai  feladatban jelenik meg a szabályhárítás akkor  annnak  érdemjegyi következménei  vannak. sőt  besorolhatják a diszcalkulia  szimptómia  közé.